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在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物
，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，
请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
示例 1:
输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
"""

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可以用动态规划求解，设 dp[i][j] 是从 (0, 0) 到 (i - 1, j - 1) 能得礼物的最大价值。
显然 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]) + grid[i][j]。
因为是自上而下递推 dp[i-1][j] 可以用 dp[j] 来表示，所以也可以将二维改为一位。状态转移公式为： dp[j] = max(dp[j], dp[j - 1]) + grid[i][j]。
"""
from typing import List


class Solution:
    def maxValue(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        if not grid:
            return 0
        size_m = len(grid)
        size_n = len(grid[0])
        dp = [ 0 for _ in range(size_n+1)]
        for i in range(size_m):
            for j in range(size_n):
                dp[j + 1] = max(dp[j], dp[j + 1]) + grid[i][j]
        return dp[size_n]